研究 | Uniswap V3的数学原理(2)

< i_{u}，只需要从全局手续费 f_{g}减去所有低于 i_{l}组成的 range 累计的手续费；如果当前 tick 不处于 range 内部，且低于下界 i_{l}，说明尚未在(i_{l},i_{u})区间内产生交易，也就未产生手续费，因此该 range 内累计量为 0；如果当前 tick 不处于 range 内部，且高于上界 i_{u}，需要从全局总量中分别去除“两头”各自的累计量，即从全局f_{g}中减去所有低于i_{l}区间累计量，再减去“从i_{u}到当前 tick 区间累计量”。Uni V3 计算手续费的过程是一种从微观走向宏观的思想，它将空间划分成离散的，每一个时间刻度只会在一个离散空间上产生交易，从而产生手续费，每一个微观 tick 都在各自记录着自己从最低 tick 到自身这段区间内的累计手续费总和，然后供上述公式不断调用，以计算各种宏观结果。Uni V3 已经改变了传统 AMM 对 LP 行为的设定，也不再基于全局流动性（Global Liquidity）和份额（Share）来为每一个 LP 计算手续费收益。对 V3 来讲，它只关注在每一个 tick 里存在多少“虚拟”流动性，以及这些虚拟流动性产生了多少手续费，算得单位虚拟流动性对应的手续费值；在这个时空之下，我们再把视角切到具体每一个 LP 上，对于任何 LP，都会存在一个“开仓”（Position）的区间设定，他在自己设定的区间提供了虚拟流动性，可能是一个 tick，也可能是连续多个 tick，从最简单的“一个 tick”角度解释，系统会记得同一时空下每一个 LP 在此 tick 注入的虚拟流动性值，并为他们确定出一个比例（注意这个比例只与最开始注入的虚拟流动性大小有关，并不涉及手续费转流动性，这与 V2 是不同的），以此分得该 tick 内所有手续费累计。在实际情况中， LP 们还会存在复杂的行为，比如注入/退出的时间纷杂、选择的 range/tick 纷杂。但 Uni V3 的大道至简之处正是利用全局计算来屏蔽掉单个 LP 视角，只关心 ticks 视角和 Position 视角。在确定好上述所述的一系列全局状态变量的定义后，认真记录好每一笔 swap 交易在 ticks 中发生的情况（包括只在一个 tick 内完成该笔 swap 交易，和需要跨多个 tick 才能完成该笔 swap 交易），同时只记录每个 tick 内虚拟流动性的大小，以此为根本去提供 swap 交易公式以及 swap 后手续费如何分配给参与该 tick 的所有 LP 们。LP 的复杂行为体现在空间的不连续性和时间的不统一性两方面，对于时间不统一性（即会出现很多 LP 不断加入和退出流动性），Uni V3 还会引入 Position 这一级别的全局变量为每一个身份（address）记录下其对 range/tick 加入/退出（“setPosition”）时手续费的统计（uncollected fee/feeGrowthInside），确保后来的 LP 不会参与到前序 LP 们已经累计的收益分配。如果总结来讲，tick-level 是对空间上发生的统计，确保起点一致的 LP 们 fee 分配，而 Position-level 是对时间上发生的统计，确保不同起点的 LP 们 fee 累计起点不一样。建议实现者深入 V3 代码，才能真正获得安全计算法。最后，Uni V3 过于复杂，但大道至简，即便去模仿，模仿者依然需要下功夫深刻了解其“微积分”思维。这篇文章只选择了 fee 这一个角度呈现 Uni V3 的“数学原理”，也是其实现集中流动性的核心逻辑。而在数学之外，我们有更多惊喜的“哲学意义”发现与大家分享，例如 LP token 的进化、NFT 其实并不只属于艺术领域（更有助于金融）、V3 会存在一个策略博弈、V3 对基金池/合成资产的启示等等，当然也包括与 MOV 超导 V2 的“心有灵犀”——AMM 的本质是连续性的无限网格，Uni V3 是在这个无限网格基础之上再实现了微观无限网格，是“无数网格机器人的叠加”，MOV 超导 V2 则是在无限网格基础之上进行了更为宏观的无限网格，是超级网格。请期待下一篇《Uni V3 的自然哲学》。 (责任编辑：admin)

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